Question

如图，设P是单位圆和x轴正半轴的交点，M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠POM=，∠PON=α，α∈[0，π）
（1）求点M的坐标；
（2）设f（α）=•，求f（α）的取值范围．

Answer 1

（1）解：设M（x，y），根据三角函数的定义得，
x=cos=，y=sin，∴M（）．
（2）N是单位圆上的点，∠PON=α，α∈[0，π），所以N（cosα，sinα），
∴，=（cosα，sinα）．
∴f（α）=•==cos（）
因为α∈[0，π），∴，∴＜cos（）≤1，
f（α）的取值范围是（]．
分析：（1）设出M坐标利用三角函数的定义直接求出M即可．
（2）由题意推出N利用f（α）=•，求出函数的表达式，结合角的范围，求出函数的取值范围．
点评：本题考查三角函数的定义，向量的数量积，三角函数的化简求值，考查计算能力．