Question

如图，设P是单位圆和x轴正半轴的交点，M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，，∠PON=α，α∈[0，π]，，则f（a）的范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据M、N是单位圆上的两点，，∠PON=α，以及三角函数的定义写出点N，M的坐标，求出 ，并代入 ，利用三角恒等变形，化简为sin（α+），要求的范围，只需求sin（α+），在区间[0，π]上的最值即可．
解答：解：∵M、N是单位圆上的两点，，∠PON=α，
∴M（ ，），N（cosα，sinα），
∴=（ ，），=（cosα，sinα），
∴==
∵α∈[0，π]，
∴α+∈[，]，
∴sin（α+）∈．
∴f（α）∈[1，2]
故答案为[1，2]．
点评：此题是个中档题．考查向量在几何中的应用，同时考查了三角函数的定义和向量的数量积的坐标运算，三角函数在区间上的最值问题，体现了转化的思想，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．