题目内容
图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为
an=
| 3n-1 |
| 2 |
an=
| 3n-1 |
| 2 |
分析：先根据图形求出前后两图的递推关系，然后利用叠加法进行求解，再利用等比数例，求出数列的通项公式．
解答：解：根据图形可知 a1=1，an+1-an=3n
当n≥2时
an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…（an-an-1）
=1+3+32+…+3n-1
=
故答案为：
．
当n≥2时
an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…（an-an-1）
=1+3+32+…+3n-1
=
| 3n-1 |
| 2 |
故答案为：
| 3n-1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了等比数列的求和，数列中的叠加法求通项，以及识图能力和运算推理能力．
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