Question

图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图中，将第1个三角形的三边中点为顶点的三角形着色，将第k（k∈N^*）个图形中的每个未着色三角形的三边中点为顶点的三角形着色，得到第k+1个图形，这样这些图形中着色三角形的个数依次构成一个数列{a_n}，则数列{a_n}的通项公式为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得出此数列是以1为首项，且满足的数列，由累加法即可求出数列的通项公式
解答：解：由题意可得，
当n≥2时，．
故答案为 
点评：本题考查归纳推理，考查了识图的能力及归纳推理的能力，解题的关键是得出各个三角形中着色三角形的数量关系即递推关系，本题是归纳考查的常规题，典型题，也是高考的热点题型．