题目内容
（1）已知点
和
，过点
的直线
与过点
的直线
相交于点
，设直线的斜率为
，直线的斜率为
，如果
，求点的轨迹；
（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在
中，
的外角平分线
与边
的延长线相交于点
，则
.
和，过点的直线与过点的直线相交于点，设直线的斜率为，直线的斜率为，如果，求点的轨迹；（2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在
中，的外角平分线与边的延长线相交于点，则.（1）的轨迹是以
为顶点，焦点在
轴的椭圆（除长轴端点）；（2）证明详见解析.
的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点）；（2）证明详见解析.试题分析：（1）本题属直接法求轨迹方程，即根据题意设动点
的坐标，求出
，列出方程，化简整理即可；（2）设
，在
中，由正弦定理得
，同时在在
中，由正弦定理得
，然后根据
，进而得到
，最后将得到的两等式相除即可证明.试题解析：（1）设
点坐标为
，则
2分整理得
4分所以点
的轨迹是以为顶点，焦点在轴的椭圆（除长轴端点） 6分（2）证明：设
在
中，由正弦定理得 ① 8分在
中，由正弦定理得，而所以
② 10分①②两式相比得
12分.
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的离心率是
，
分别是椭圆
的左、右两个顶点，点
是椭圆
是
轴上位于
右侧的一点，且满足
．
，再作直线
与椭圆
，直线
交直线
．求证：以线段
为直径的圆恒过定点，并求出定点的坐标．
，其准线方程为
，过准线与
轴的交点
做直线
交抛物线于
两点.
为
中点，求直线
，当
时，求
的面积．
：
（
）过点
，且椭圆
.
在直线
上，过
两点，且
中点，再过
.证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
，椭圆的离心率为
，且椭圆经过点
．
是椭圆过点
的弦，且
，求
内切圆面积最大时实数
的值.
交双曲线
于
两点，
为双曲线
上异于
的斜率之积为( )
，
分别为双曲线
，
的左、右焦点，若在右支上存在点
，使得点
到直线
的距离为
，则该双曲线的离心率的取值范围是( )
上一点P到y轴的距离为5，则点P到焦点的距离为( )
内有一点
，过点
的弦恰好以