题目内容
（2012•株洲模拟）一个三棱锥的正视图、侧视图、俯视图如下，则这个三棱锥的体积为4
4
，其外接球的表面积为29π
29π
．分析：根据三视图“主俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”的原则可知原几何体的形状，进而可求体积，亦可求得外接球的半径，进而可求外接球的半径和表面积
解答：解：由三视图知，原几何体是一个底面为直角三角形，一侧棱垂直于底面的三棱锥，其中底面直角三角形的直角边为3、4，垂直于底面的侧棱长为2
∴三棱锥的体积为V=
×
×3×4×2=4，外接球的直径为
=
，半径为
∴外接球的表面积为4π×
=29π
故答案为：4，29π
∴三棱锥的体积为V=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 22+32+42 |
| 29 |
| ||
| 2 |
∴外接球的表面积为4π×
| 29 |
| 4 |
故答案为：4，29π
点评：本题考查三视图，要求能把三视图还原成原几何体，并能找到原三视图中的垂直平行关系和平行关系，以及长度关系．要求有比较好的空间想象力．属简单题
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