Question

设x，y满足x+y=20，且x，y∈R⁺，则lgx+lgy的最大值为（　　）

A．40

B．10

C．4

D．2

Answer 1

分析：根据题意和基本不等式求出xy的范围，再由对数的运算和对数函数的单调性，求出所求的式子的最大值．

解答：解：由题意知，x，y∈R⁺，x+y=20，
∴xy≤(

x+y

2

)2=100，当且仅当x=y时取等号，即x=y=10，
∴lgx+lgy=lg（xy）≤lg100=2，
则lgx+lgy的最大值为2，
故选D．

点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及对数的运算和对数函数的单调性，属于基础题．