题目内容

若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(m,nN)的展开式中x的系数为13，则x2的系数为________。

 

答案：
提示：

因f(x)中的系数是二项式与中x的系数和，所以，即2m+3n=13。由m,nN，有两组值：m=2，n=3；m=5， n=1。又因f(x)中x2的系数为，则取第一组值时结果为31，取第二组值时结果为40，所以x2的系数为31或40。

 


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已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x1，x2∈R，存在正实数L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
（1）若f(x)=
1+x2
，求L的取值范围；
（2）当0＜L＜1时，数列{an}满足an+1=f（an），n=1，2，…．
①证明：
n
k=1
|ak-ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|；
②令Ak=
a1+a2+…ak
k
(k=1，2，3，…)，证明：
n
k=1
|Ak-Ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|．
若f(x)=
1+x2
1-x2
则f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)=
0
0
．
已知函数f（x）=2-x-1-3，x∈R，g(x)=
f(x-1)+2，-1＜x≤0
g(x-1)+k，x＞0
，有下列说法：
①不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1-log23）；
②若关于x的方程f2（x）+8f（x）-m=0有实数解，则m≥-16；
③当k=0时，若g（x）≤m有解，则m的取值范围为[0，+∞）；若g（x）＜m恒成立，则m的取值范围为[1，+∞）；
④若k=2，则函数h（x）=g（x）-2x在区间[0，n]（n∈N*）上有n+1个零点．
其中你认为正确的所有说法的序号是
①③④
①③④
．
若函数f（x）的图象经过点(
1
2
，1)，(1，0)，(2，-1)，试写出两个满足上述条件的函数的解析式
f(x)=(1+
2
)2x-1-(2+
2
)x+1
f(x)=(1+
2
)2x-1-(2+
2
)x+1
．
（2009•闸北区一模）设f(x)=2cos2x+
3
sin2x，g(x)=
1
2
f(x+
5π
12
)+x+a，其中a为非零实常数．
（1）若f(x)=1-
3
，x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）试讨论函数g（x）在R上的奇偶性与单调性，并证明你的结论．

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