题目内容

若f(x)=
1+x2
1-x2
则f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)=
0
0
．
分析：先根据所求发现f(x)+f(
1
x
)=0，从而求出f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)的值．
解答：解：由所求式子自变量的特征考虑f(x)+f(
1
x
)=
1+x2
1-x2
+
1+(
1
x
)2
1-(
1
x
)2
=
1+x2
1-x2
+
1+x2
x2-1
=0
∴f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)=0+0=0
故答案为：0
点评：本题主要考查了函数的求值，解题的关键是找出f(x)+f(
1
x
)=0，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知：命题q：集合A={x|x2+ax+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅．
（Ⅰ）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若命题p：f(x)=
1-x2
，且|f（a）|＜2，试求实数a的取值范围，使得命题p，q有且只有一个为真命题．
已知函数y=f（x）的定义域为R，且对于任意x1，x2∈R，存在正实数L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
（1）若f(x)=
1+x2
，求L的取值范围；
（2）当0＜L＜1时，数列{an}满足an+1=f（an），n=1，2，…．
①证明：
n
k=1
|ak-ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|；
②令Ak=
a1+a2+…ak
k
(k=1，2，3，…)，证明：
n
k=1
|Ak-Ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|．
已知f（x）=|ax+1|（a∈R）|，
（1）a=2时解不等式f（x）≤3；
（2）若|f(x)-2f(
x2
)|≤k恒成立，求k的取值范围．

已知一次函数f(x)=，若f(x)是减函数，且f(1)=0，

(1)

求m的值；

(2)

若f(x+1)≥x2，求x的取值范围．

若f(x+1)=x2-5x+4，则f(x)为


  1. A.
    x2-7x+10
  2. B.
    x2-7x-10
  3. C.
    x2+7x-10
  4. D.
    x2-4x+6

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