题目内容

已知x∈R，求证 x6－x5 + 1 > 0．

 

答案：
解析：

证明：当x < 0时，x6 > 0，  x6－x5 +1 > 0；
当0 ≤ x < 1时，x6 ≥ 0，0 ≤ x5 < 1  x6－x5 +1 > 0；
当x ≥ 1时，x6－x5 +1 = x5 (x－1) +1≥0 + 1 > 0．

　　  综上，结论得证。

 


练习册系列答案
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15、已知x∈R，求证：ex≥x+1．
已知函数f（x）=lnx，g(x)=
12
ax2+bx(a≠0)
（1）当a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求实数b的取值范围；
（2）令V（x）=2f（x）-x2-kx（k∈R），如果V（x）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（0＜x1＜x2），且线段AB的中点为C（x0，0），函数V（x）的导函数为V′（x），求证：V′（x0）≠0．
已知函数f（x）=ax2+4ax+b-1（a≠0且a，b∈R），不等式|f（x）|≤|2x2+8x-10|恒成立．
（Ⅰ）求证：-5和1是函数f（x）的两个零点；并求实数a，b满足的关系式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[a，2]（a＜2）上的最小值g（a）；
（Ⅲ）令F（x）=
f(x)， x＞0
-f(x)  x＜0
，若mn＜0，m+n＞0，试确定F（m）+F（n）的符号，并说明理由．
已知x＞，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．
已知x＞，函数f（x）=x2，h（x）=2e lnx（e为自然常数）．
（Ⅰ）求证：f（x）≥h（x）；
（Ⅱ）若f（x）≥h（x）且g（x）≤h（x）恒成立，则称函数h（x）的图象为函数f（x），g（x）的“边界”．已知函数g（x）=-4x2+px+q（p，q∈R），试判断“函数f（x），g（x）以函数h（x）的图象为边界”和“函数f（x），g（x）的图象有且仅有一个公共点”这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立，请说明理由．

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