Question

已知点A（3，-4）、B（-1，2），点P在直线AB上，且|

PA

|=2|

PB

|，则点P的坐标是

(

1

3

，0)或(-5，8)

．

Answer 1

分析：由题设条件知A，P，B三点共线，且有

PA

=±2

PB

，设出点P的坐标，分两类利用向量相等的条件建立方程求出点P的坐标即可

解答：解：由题意点A（3，-4）、B（-1，2），点P在直线AB上，且|

PA

|=2|

PB

|，
∴

PA

=±2

PB

令P（x，y），则有

PA

=（3-x，-4-y），

PB

=（-1-x，2-y）
若

PA

=2

PB

，则有

3-x=-2-2x -4-y=4-2y

，解得

x=-5 y=8

即P（-5，8）
若

PA

=-2

PB

，则有

3-x=2+2x -4-y=-4+2y

，解得

x= 1 3 y=0

，即P（

1

3

，0）
综上知，点P的坐标是(

1

3

，0)或(-5，8)
故答案为：(

1

3

，0)或(-5，8)．

点评：本题考查向量共线的坐标表示，向量相等的条件，解题的关键是由题设条件得出两向量的数乘关系，再利用向量相等的条件得到坐标的方程求出点P的坐标，本考点是向量中重要考点，属于向量中框架知识点，在新教材实验区，此考点是每年高考必考考点．