Question

【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，斜率为的直线经过点.

（I）求曲线的普通方程和直线的参数方程；

（II）设直线与曲线相交于，两点，求线段的长.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）曲线C的普通方程为，直线的参数方程为（为参数）．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根据sin2θ+cos2θ＝1消去曲线C的参数θ可得普通方程；根据直线过的定点及斜率写出直线的参数方程；

（Ⅱ）将直线的参数方程与曲线的普通方程联立，得到关于t的一元二次方程，结合参数t的意义得到，利用根与系数的关系可得结果.

（Ⅰ）曲线C的参数方程为(θ为参数)，普通方程为

直线经过点，斜率为，直线的参数方程为（为参数）．

（Ⅱ）将（为参数）代入，化简整理得：，

设是方程的两根，则，则．