Question

a为何值时，函数f（x）=asinx+sin3x在x=处具有极值？是极大值还是极小值？试求此极值.〔注：（sin3x）′=·cos3x·（3x）′=cos3x〕?

Answer 1

思路分析：x=处有极值即x=可使f′（x）=0.转化为关于a的方程.从而求得a的值.进而求极值.

解：f′（x）=（asinx）′+（sin3x）′=acosx+cos3x.?

令f′（x）=0，

可得：acosx+cos3x=0.

将x=代入可得a=2.?

∴f′（x）=2cosx+cos3x?

=cosx（2cosx+1）·（2cosx-1）=0.?

解之：x=kπ+或x=kπ±.?

在x=附近，当x＜时，f′（x）＞0,?

当x＞时，f′（x）＜0.?

∴f（x）在取极大值，且f（x）_极大值=?f（=）.

温馨提示

判断极值类型是依据在这个x₀前后f′（x）的符号；即判断f（x）在x₀前后的单调性；先增后减处取极大值，先减后增处取极小值.