题目内容
过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F任作一条直线m，交抛物线于P1、P2两点，求证：以P1P2为直径的圆和该抛物线的准线相切.证明:设P1P2的中点为P0，过P1、P2、P0分别向准线l引垂线，垂足分别为Q
1、Q2、Q0，根据抛物线的定义,得
｜P1F｜=｜P1Q1｜,
｜P2F｜=｜P2Q2｜
∴｜P1P2｜=｜P1F｜+｜P2F｜
=｜P1Q1｜+｜P2Q2｜
∵P1Q1∥P0Q0∥P2Q2,｜P1P0｜=｜P0P2｜,
∴｜P0Q0｜=
（｜P1Q1｜+｜P2Q2｜）=
｜P1P2｜
由此可知,P0Q0是以P1P2为直径的圆P0的半径,且P0Q0⊥l,因此,圆P0与准线相切.
练习册系列答案
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |