题目内容

（2014•兰州一模）图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（　　）
分析：由三视图可以看出，此几何体是一个三棱柱与一个球体组成，由图形中的数据求组合体的体积即可．
解答：解：由图中数据，下部的正三棱柱的高是3，底面是一个正三角形，其边长为2，高为
3
，
故其体积为3×
1
2
×2×
3
=3
3

上部的球体直径为1，故其半径为
1
2
，其体积为
4π
3
×(
1
2
)3=
π
6

故组合体的体积是3
3
+
π
6

故选C
点评：本题考查由三视图还原实物图的能力，正确运用由体积公式求体积的能力，属于立体几何中的基本题型．
练习册系列答案
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（2014•兰州一模）已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为Fl，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（　　）
（2014•兰州一模）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（1）确定a与b的关系；
（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性；
（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＜x2）
证明：
1
x2
＜k＜
1
x1
．
（2014•兰州一模）【选修4-1：几何证明选讲】
如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AB于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：O、B、D、E四点共圆；
（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．
（2014•兰州一模）将函数y=sin(x+
π
6
)(x∈R)的图象上所有的点向左平移
π
4
个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（　　）
（2014•兰州一模）设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），直线l：x=a2交x轴于点A，且
AF1
=2
AF2
．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

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