Question

（2014•兰州一模）将函数y=sin(x+

π

6

)(x∈R)的图象上所有的点向左平移

π

4

个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（　　）

• A．y=sin(2x+

  5π

  12

  )(x∈R)
• B．y=sin(

  x

  2

  +

  5π

  12

  )(x∈R)
• C．y=sin(

  x

  2

  -

  π

  12

  )(x∈R)
• D．y=sin(

  x

  2

  +

  5π

  24

  )(x∈R)

Answer 1

分析：利用函数左加右减的原则，求出平移后的函数解析式，然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可．

解答：解：将函数y=sin(x+

π

6

)(x∈R)的图象上所有的点向左平移

π

4

个单位长度，得到函数y=sin(x+

π

4

+

π

6

)=sin(x+

5π

12

)，
再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数y=sin(

x

2

+

5π

12

)(x∈R)．
故选B．

点评：本题是基础题，考查函数的图象的平移与图象的伸缩变换，注意先平移后伸缩时，初相不变化，考查计算能力．