题目内容
2．设F为抛物线x2=4y的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，则|FA|+|FB|+|FC|的值为（ ）| A． | 3 | B． | 6 | C． | 9 | D． | 12 |
分析 由题意可得F（0，1）是三角形ABC的重心，故$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}+{y}_{3}}{3}$=1，再由抛物线的定义可得|FA|+|FB|+|FC|=（y1+1）+（y2+1）+（y3+1）=6．
解答 解：抛物线x2=4y焦点坐标F（0，1），准线方程：y=-1，
设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴点F是△ABC重心，则$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}+{y}_{3}}{3}$=1，
∴y1+y2+y3=3．
由抛物线的定义可知：|FA|+|FB|+|FC|=（y1+1）+（y2+1）+（y3+1）=6，
∴|FA|+|FB|+|FC|=6，
故选B．
点评 本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．
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| 等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 频率 | a | 0.2 | 0.45 | b | c |
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