题目内容
15．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosβ\\ y=sinβ\end{array}$（β为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（Ⅰ）将曲线C1的方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π，t为参数，t≠0），l与C1交与点A，l与C2交与点B，且|AB|=$\sqrt{3}$，求α的值．
分析 （1）将曲线C1的方程化为普通方程，然后转化求解C1的极坐标方程．
（2）曲线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，利用|AB|=$\sqrt{3}$，即可得出．
解答 解：（1）曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosβ\\ y=sinβ\end{array}$（β为参数）．
可得（x-1）2+y2=1，x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴C1的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ=0，
即ρ=2cosθ．
（2）曲线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=tsinα\end{array}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π，t为参数，t≠0），化为y=xtanα．
由题意可得：|OA|=ρ1=2cosα，|OB|=ρ2=4cosα，
∵|AB|=$\sqrt{3}$，
∴|OA|-|OB|=-2cosα=$\sqrt{3}$，即cosα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
又$\frac{π}{2}$＜α＜π，
∴α=$\frac{5π}{6}$．
点评 本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、两点之间的距离、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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7．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（ ）
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（ ）| A． | g（x）=sin2x | B． | g（x）=cos2x | C． | $g（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$ | D． | $g（x）=sin（2x+\frac{2π}{3}）$ |