题目内容
如图：在三棱锥
中，已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
（1）求证：
∥平面
；
（2）若
，
，求证：平面
⊥平面.
中，已知点、、分别为棱、、的中点.（1）求证：
∥平面；（2）若
，，求证：平面⊥平面.（1）证明见解析
（2）证明见解析
（2）证明见解析
(1)关键证明：EF//AC.
(2) 由，可证出
,进而可证出平面⊥平面.
证明：（1）∵是
的中位线，
∴∥.
又∵
平面，
平面，
∴∥平面.
（2）∵,
，∴
.∵,，∴
.
又∵
平面，
平面，
，∴
平面，
又∵
平面，∴平面⊥平面
(2) 由
，可证出,进而可证出平面⊥平面.证明：（1）∵
是的中位线，∴
∥.又∵
平面，平面，∴
∥平面.（2）∵
,，∴.∵,，∴.又∵
平面，平面，，∴平面，又∵
平面，∴平面⊥平面
练习册系列答案
相关题目
以边
所在直线为轴旋转
到正方形
，其中
分别为
的中点.
∥平面
；
平面
；
的大小.
求证：
。
、
是两条不同的直线,
、
是两个不同的平面. 考察下列命题,其中真命题是
∥
，
，直线a,b，给出以下命题，正确的是（ ）
，且a不在
，则
BD.
、
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是
，
，则
，则
，
，则
中,
，
分别是
的中点，且
. 
；
平面
.
，菱形ABCD的两条对角线的交点为0，PA=PC，PB=PD，且PO=3.点E是线段PA的中点，连接EO、EB、EC.