Question

设函数y=2sin(2x+

π

3

)的图象关于点P（x₀，0）成中心对称，若x0∈[-

π

2

，0]，则x₀=

 

．

Answer 1

分析：求出函数的对称中心，结合x0∈[-

π

2

，0]，求出x₀的值．

解答：解：函数y=2sin(2x+

π

3

)的图象关于点P（x₀，0）成中心对称，所以2x+

π

3

=kπ，k∈Z；
所以x=

kπ

2

-

π

6

   k∈Z，因为 x0∈[-

π

2

，0]，所以x₀=-

π

6

；
故答案为：-

π

6

．

点评：本题是基础题，考查三角函数的对称性，对称中心的求法，注意范围的应用，考查计算能力．