Question

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x≤1 logax，x＞1

是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、(0，

  1

  3

  )
• C、[

  1

  7

  ，

  1

  3

  )
• D、[

  1

  7

  ，1)

Answer 1

分析：由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．

解答：解：依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0，
解得0＜a＜

1

3

，
又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1，
当x＞1时，log_ax＜0，
因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥

1

7

综上：

1

7

≤a＜

1

3

故选C．

点评：本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．