Question

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）

• A．（0，1）
• B．[

  1

  6

  ，

  1

  3

  )
• C．(0，

  1

  3

  )
• D．[

  1

  6

  ，1)

Answer 1

分析：由题意可得0＜a＜1，且3a-1＜0，（3a-1）×1+4a＞a，于是可求得a的取值范围．

解答：解：∵f（x）=

(3a-1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是R上的减函数，
∴0＜a＜1，①且3a-1＜0，②（3a-1）×1+4a≥a，③
由①②③得：

1

6

≤a＜

1

3

．
故选B．

点评：本题考查函数单调性的性质，难点在于对“f（x）=

(3a-1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是R上的减函数”的理解与应用，易错点在于忽视“（3a-1）×1+4a≥a”导致解的范围扩大，考查思维的缜密性，属于中档题．