Question

已知f(x)=

(3a-1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

 是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是

[

1

6

，

1

3

）

．

Answer 1

分析：根据题意可得

3a-1＜0 0＜a＜1 (3a-1)×1+4a≥a

，从而可求得a的取值范围．

解答：解：∵f（x）=

(3a-1)x+4a，x＜1 ax，x≥1

是（-∞，+∞）上的减函数，
∴

3a-1＜0 0＜a＜1 (3a-1)×1+4a≥a

解得

1

6

≤a＜

1

3

．
故答案为：[

1

6

，

1

3

）．

点评：本题考查函数单调性的性质，得到（3a-1）×1+4a≥a¹是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于基础题．