题目内容
（2012•商丘三模）已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+m（m∈R）．
（Ⅰ）求m的值及{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2log2an-13，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn最小时n的值．
（Ⅰ）求m的值及{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2log2an-13，数列{bn}的前n项和为Tn，求使Tn最小时n的值．
分析：（Ⅰ）由Sn=2n+m可分别求出a1=S1，a2=S2-S1，a3=S3-S2，由{an}是等比数列，可得a22=a1•a3，代入可求m，进而可求公比q，通项
（Ⅱ）由（I）可求bn，当bn＜0，bn+1＞0时，Tn最小
（Ⅱ）由（I）可求bn，当bn＜0，bn+1＞0时，Tn最小
解答：解；（Ⅰ）∵Sn=2n+m
∴a1=S1=2+m，a2=S2-S1=2，a3=S3-S2=4．…（2分）
∵{an}是等比数列，
∴a22=a1•a3，
∴a1=1，m=-1．…（4分）
∵公比q=2，
∴an=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）∵bn=2log22n-1-13=2n-15．…（8分）
∴n≤7时，bn＜0；
n≥8时，bn＞0．…（10分）
∴n=7时，Tn最小．…（12分）
∴a1=S1=2+m，a2=S2-S1=2，a3=S3-S2=4．…（2分）
∵{an}是等比数列，
∴a22=a1•a3，
∴a1=1，m=-1．…（4分）
∵公比q=2，
∴an=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）∵bn=2log22n-1-13=2n-15．…（8分）
∴n≤7时，bn＜0；
n≥8时，bn＞0．…（10分）
∴n=7时，Tn最小．…（12分）
点评：本题主要考查了等比数列的性质的基本运用，及利用数列的单调性求解数列的和的最小值的问题，考查了基本运算
练习册系列答案
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