Question

是双曲线上一点，M,N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM,PN的斜率之积为．

   （1）求双曲线的离心率；

   （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足,求的值．

Answer 1

解：（1）点在双曲线上，

有

由题意又有

可得

   （2）联立设

则    ………………（1）

设

又C为双曲线上一点，即

有

化简得： …………（2）

又在双曲线上，所以

由（1）式又有

得：