题目内容
将函数f（x）=3sin（-2x+
）+1的图象向左平移
单位，再向下平移
单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）写出y=g（x）单调区间；
（3）写出y=g（x）的对称轴方程和对称中心的坐标．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
（1）写出y=g（x）的解析式；
（2）写出y=g（x）单调区间；
（3）写出y=g（x）的对称轴方程和对称中心的坐标．
分析：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得 g（x）的解析式．
（2）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数减区间；令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得x的范围，可得函数增区间．
（3）令2x+
=kπ+
，可得x=
+
，从而得到对称轴方程．令2x+
=kπ，可得x=
-
，可得对称中心的坐标．
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
（3）令2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
解答：解：（1）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得 g（x）=-3sin（2x+
）+
．…（4分）
（2）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得kπ-
≤x≤kπ+
，可得函数减区间为[kπ-
，kπ+
]（k∈z）．
令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈z，求得kπ+
≤x≤kπ+
，可得函数增区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z…（8分）
（3）令2x+
=kπ+
，可得x=
+
，故对称轴方程：x=
+
（k∈z）．
令2x+
=kπ，可得x=
-
，故对称中心：（
-
，
），（k∈z）…（12分）
| π |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
令2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
（3）令2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
令2x+
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
）+1的图象向左平移
单位，再向下平移
单位，得到函数y=g（x）的图象．
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（ ）
）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移
个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（ ）
