题目内容
（2012•盐城二模）设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f(
)＞
f(
)的解集为
| x+1 |
| x-1 |
| x2-1 |
{x|1≤x＜2}
{x|1≤x＜2}
．分析：由题意可得 （ x•f（x））′＞0，故 函数y=x•f（x）在R上是增函数，不等式即
f(
)＞
f(
)，故有
＞
，由此求得解集．
| x+1 |
| x+1 |
| x+1 |
| x-1 |
| x2-1 |
| x+1 |
| x2-1 |
解答：解：∵f（x）+xf′（x）＞0，
∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．
∴
•f(
)＞
f(
)=
•f（
），
∴
＞
，即
．
解得 1≤x＜2，
故答案为 {x|1≤x＜2}．
∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．
∴
| x+1 |
| x+1 |
| x+1 |
| x-1 |
| x2-1 |
| x2-1 |
| x2-1 |
∴
| x+1 |
| x2-1 |
|
解得 1≤x＜2，
故答案为 {x|1≤x＜2}．
点评：本题以积的导数为载体，考查函数的单调性，关键是条件的等价转化，属于基础题．
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