Question

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车

流速度v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达

到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速

度为60千米/小时．研究表明当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，

单位：辆/小时）f（x）＝x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

Answer 1

解：（1）由题意：当0≤x≤20时，v（x）＝60；  

当20≤x≤200时，设v（x）＝ax＋b．

再由已知得解得         ………4分

故函数v（x）的表达式为 

 ……………………6分

（2）依题意并由（1）可得

       ………………………………………8分

当0≤x≤20时，f（x）为增函数，

故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；……9分当20≤x≤200时，f（x）＝x（200－x）≤＝． 当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．所以，当x＝100时，f（x）在区间[20,200]上取得最大值．.13分