题目内容

如图，曲线AC的方程为
x2
36
+
y2
16
=1（0≤x≤6，0≤y≤4）为估计椭圆
x2
36
+
y2
16
=1的面积，现采用随机模拟方式产生x∈（0，6），y∈（0，4）的200个点（x，y），经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆
x2
36
+
y2
16
=1的面积是
75.36
75.36
．（精确到0.01）
分析：求出点落在阴影部分的点的概率，再利用几何概型概率公式，可求椭圆的面积S．
解答：解：解：根据题意：点落在阴影部分的点的概率是
157
200
=0.785
矩形的面积为96，∴椭圆
x2
36
+
y2
16
=1的面积为S，∴S=0.785×96=75.36
故答案为：75.36．
点评：本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
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，一曲线E过点C，且曲线E上任一点到A，B两点的距离之和不变．
（1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
（2）设点Q是曲线E上的一动点，求线段QA中点的轨迹方程；
（3）设M，N是曲线E上不同的两点，直线CM和CN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是，求这个定值；如果不是，请说明理由．
（4）若点D是曲线E上的任一定点（除曲线E与直线AB的交点），M，N是曲线E上不同的两点，直线DM和DN的倾斜角互补，直线MN的斜率是否为定值呢？如果是，请你指出这个定值．（本小题不必写出解答过程）
如图，曲线C1，C2都是以原点O为对称中心、离心率均为e的椭圆．线段MN是C1的短轴，是C2的长轴，其中M点坐标为（0，1），直线l：y=m，（0＜m＜1）与C1交于A，D两点，与C2交于B，C两点．
（Ⅰ）若m=
3
2
，AC=
5
4
，求椭圆C1，C2的方程；
（Ⅱ）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．
如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．一曲线E过点C，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，直线l经过A与曲线E交于M，N两点．
（1）建立适当的直角坐标系，求曲线E的方程；
（2）设直线l的斜率为k，若∠MBN为钝角，求k的取值范围．

如图，曲线AC的方程为，为估计椭圆的面积，现采用随机模拟方式产生的200个点，经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆的面积是          ．（精确到0.01）

 

 

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