题目内容
过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,求证:
.
证明:设直线AB的方程为y=k(x-),代入y2=2px,得(kx-
)2=2px,即k2x2-p(2+k2)x+
=0,∴xa·xb=
.
根据抛物线的定义得|FA|=xa+
,|FB|=xb+
,∴|FA|+|FB|=xa+xb+p.
|FA||FB|=(xa+
)(xb+
)=xaxb+
(xa+xb)+
=
+
(xa+xb)+
=
(xa+xb)+
=
(xa+xb+p).
∴
=
.
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过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若
=
，
•
=48，则抛物线的方程为（ ）
| AF |
| FB |
| BA |
| BC |
| A、y2=4x | ||
| B、y2=8x | ||
| C、y2=16x | ||
D、y2=4
|
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
| A、等边三角形 | B、直角三角形 | C、不等边锐角三角形 | D、钝角三角形 |