题目内容
对实数a，b，定义运算“*”：
，函数f（x）=（x2-2）*（x-1），若方程f（x）=m，（m∈R）有两个实数根，则实数m的取值范围是
- A.（-2，-1]∪（1，2]
- B.（-1，1]∪（2，+∞）
- C.（-∞，-2）∪（1，2]
- D.[-2，-1]
A
分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2-2）*（x-1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）-m的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=m图象的交点问题，结合图象求得实数m的取值范围．
解答：
解：∵，
∴函数f（x）=（x2-2）*（x-1）=
．
由图可知，当m∈（-2，-1]∪（1，2]，函数f（x）与y=m的图象有两个公共点，
∴m的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，
故选A．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想，属于中档题．
分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2-2）*（x-1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）-m的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=m图象的交点问题，结合图象求得实数m的取值范围．
解答：
解：∵，∴函数f（x）=（x2-2）*（x-1）=
．由图可知，当m∈（-2，-1]∪（1，2]，函数f（x）与y=m的图象有两个公共点，
∴m的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，
故选A．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想，属于中档题．
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