Question

对实数a，b，定义运算“*”：a*b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，函数f（x）=（x²-2）*（x-1），若方程f（x）=m，（m∈R）有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

Answer 1

分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x²-2）*（x-1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）-m的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=m图象的交点问题，结合图象求得实数m的取值范围．

解答：解：∵a*b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，
∴函数f（x）=（x²-2）*（x-1）=

x2-2 ，  -1≤x≤2 x-1 ，  x＜-1或 x＞2

．
由图可知，当m∈（-2，-1]∪（1，2]，函数f（x）与y=m的图象有两个公共点，
∴m的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，
故选A．

点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想，属于中档题．