题目内容
已知直线AB与平面α所成角为60°，其中点B∈平面α，点A∉平面α，点P是平面α上的动点，且P到直线AB的距离为2，则|PB|的取值范围为
[2，
]
4
| ||
| 3 |
[2，
]
．4
| ||
| 3 |
分析：①当PB⊥AB时，此时|PB|最短；②当PB为如图所示的直角三角形PBC的斜边时最长．
解答：解：∵点P到直线AB的距离为2，当PB⊥AB时，∴|PB|=2；
当PB与AB不垂直时，|PB|＞2；
作PC⊥AB，如图所示：则|PB|=
=
．
故2≤|PB|≤
．
故答案为[2，
]．
当PB与AB不垂直时，|PB|＞2；
作PC⊥AB，如图所示：则|PB|=
| 2 |
| sin60° |
4
| ||
| 3 |
故2≤|PB|≤
4
| ||
| 3 |
故答案为[2，
4
| ||
| 3 |
点评：正确找出PB与直线AB的位置关系是解题的关键．
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