Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）直线与曲线交于两点，记弦的中点为，点，求.

Answer 1

【答案】（1）曲线C的直角坐标方程为，直线的普通方程为；（2）

【解析】

(1)由直角坐标方程与极坐标方程的互化，可直接写出曲线的直角坐标方程；由直线的参数方程消去参数，即可得到直线的普通方程；

(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理，以及弦长公式即可求解.

（1）由，，

从而有，即

直线的普通方程为

（2）易知点在直线上，

则直线的参数方程为（为参数），

将其代入曲线的直角坐标方程可得，所以

所以