Question

一动圆与已知圆O₁:(x＋3)²＋y²=1外切，圆O₂:(x-3)²＋y²=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.

Answer 1

思路分析:两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，可以找到动圆圆心满足的条件.

解:两定圆的圆心和半径分别为O₁（-3，0），r₁=1;O₂（3，0）,r₂=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R，则由题设条件可得|MO₁|=1＋R，|MO₂|=9-R.

∴|MO₁|＋|MO₂|=10，由椭圆的定义知道M在以O₁、O₂为焦点的椭圆上，且a=5,c=3.

∴b²=a²-c²=25-9=16.故动圆圆心的轨迹方程为=1.