Question

一动圆与已知圆O₁：(x+3)²+y²=1外切与圆O₂：(x-3)²+y²=81内切，试求动圆圆心的轨迹方程.

Answer 1

解析：两定圆的圆心、半径分别为

O₁(-3,0),r₁=1;O₂(3,0)，r₂=9.

设动圆圆心为M(x,y)，半径为R

由题设条件知：

|MO₁|=1+R，|MO₂|=9-R

∴|MO₁|+|MO₂|=10

由椭圆的定义知：M在以O₁，O₂为焦点的椭圆上，且a=5,c=3,∴b²=a²-c²=25-9=16

故动圆圆心的轨迹方程为=1

温馨提示

两圆相切时，圆心之间的距离与两圆的半径有关，据此可以找到动圆圆心满足的条件.