Question

2．已知直线x+y+m=0与圆x²+y²=2交于不同的两点A，B，O是坐标原点，若$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$且D在圆内，则实数m的取值范围是-1＜m＜1．

Answer 1

分析 确定D在圆内时，∠AOB＞120°，圆心到直线的距离d＜$\frac{1}{2}$r，即可求出实数m的取值范围．

解答 解：$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$且D在圆上时，∠AOB=120°，
∴D在圆内时，∠AOB＞120°，
∴圆心到直线的距离d＜$\frac{1}{2}$r，
∴$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴-1＜m＜1．
故答案为：-1＜m＜1．

点评 本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等．考查了学生分析问题和解决问题的能力．