Question

10．（1）化简：$tanα+\sqrt{\frac{1}{{{{cos}^2}α}}-1}+2{sin^2}α+2{cos^2}α$，其中α是第四象限角
（2）化简：$\frac{sin（α+π）tan（π-α）cos（2π-α）}{{sin（π-α）sin（\frac{π}{2}+α）}}+cos\frac{5π}{2}$．

Answer 1

分析 （1）理用同角三角函数关系和sin²α+cos²α=1进行解答．注意角的取值范围．
（2）利用诱导公式和同角三角函数公式进行化简求值．

解答 解：（1）∵α是第四象限角，
∴tanα＜0，
原式=tanα+$\sqrt{\frac{si{n}^{2}α}{co{s}^{2}α}}$+2（sin²α+cos²α），
=tanα+|tanα|+2，
=tanα-tanα+2，
=2；
（2）原式=$\frac{sinα•tanα•cosα}{-sinα•cosα}$+cos$\frac{π}{2}$，
=-cosα+0，
=-cosα．

点评 本题考查了三角函数式的化简．化简要遵循“三看”原则
（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式．
（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．