Question

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，其一条渐近线方程为y=x，点在该双曲线上，则与的夹角大小为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线的渐近线方程确定b的值，进而可求P的坐标，再利用向量的数量积公式，即可得到结论．
解答：解：∵双曲线的渐近线方程为y=±bx=±x，
∴b=．
把点代入双曲线，得，解得y²=1．
∴
∵F₁（-2，0），F₂（2，0），
∴•=•=0
或•==0
∴与的夹角为90°
故选C．
点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，考查向量知识的运用，属于中档题．