Question

△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，求证

Answer 1

【答案】分析：方法一； 使用余弦定理，由已知求出，计算cosB=＞0，故
方法二：反证法，假设，则 b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0．
则，可得，
与已知矛盾，
解答：证明：方法一：已知．
得，
=．
即cosB=＞0
故
法2：反证法：假设．
则有b＞a＞0，b＞c＞0．
则
可得与已知矛盾，
假设不成立，原命题正确．
点评：方法一； 使用余弦定理，方法二，使用反证法，方法二比较简单．