题目内容

已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），
m
•
n
=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinB，sinB成等比数列，且
CA
•(
AB
-
AC
)=18，求c的值．．
分析：（1）由
m
•
n
=sin2C，结合向量的数量积的坐标表示及两角和的正弦公式可求cosC，进而可求C
（2）由已知可得，sin2C=sinAsinB，结合正弦定理可得c2=ab，再由向量的数量积的定义可求ab，进而可求c
解答：解：（1）∵
m
•
n
=sin2C
∴sinAcosB+sinBcosA=sin2C
∴sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC
∵sinC≠0
∴cosC=
1
2

∵C∈（0，π）
∴C=
1
3
π
（2）∵sinA，sinB，sinB成等比数列，
∴sin2C=sinAsinB
由正弦定理可得c2=ab
∵
CA
•(
AB
-
AC
)=18，
∴
CA
•
CB
=abcosC=
1
2
ab=18，
∴ab=36
∴c2=36，c=6
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，和差角公式的应用、等比数列的性质及正弦定理的综合应用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）当θ∈[0，π]时，求函数f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．
已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求边c的长．
已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函数f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=g（x）的图象向右平移
π
3
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
4
，得到函数y=f（x）的图象，求函数g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．
已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函数f（x）=
m
•
n
的最大值为3，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为π．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）将函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．
（1）求函数g（x）的单调递减区间；
（2）求函数g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．
已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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