Question

幂函数y=（m²-m-1）xm2-2m-3，当x∈（0，+∞）时为减函数，则实数m的值为（　　）

• A．m=2
• B．m=-1
• C．m=-1或2
• D．m≠

  1± 5

  2

Answer 1

分析：由给出的函数是幂函数，则系数等于1，求出m的值后代入幂指数验证，使幂指数为负值的保留，否则舍掉．

解答：解：∵y=（m²-m-1）xm2-2m-3为幂函数，
∴m²-m-1=1，即m²-m-2=0．
解得：m=2或m=-1．
当m=2时，m²-2m-3=-3，y=x^-3在（0，+∞）上为减函数；
当m=-1时，m²-2m-3=0，y=x⁰=1（x≠0）在（0，+∞）上为常数函数（舍去），
∴使幂函数y=（m²-m-1）xm2-2m-3为（0，+∞）上的减函数的实数m的值为2．
故选A．

点评：本题考查了幂函数的定义，考查了幂函数的性质，解答时一定要注意只有符合y=x^α型的函数才是幂函数，此题是基础题．