题目内容

14．如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，E为CD的中点，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$的值是1．

分析 将 $\overrightarrow{AE}$表示为 $\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$，再利用向量的运算法则，数量积的定义求解．

解答 解：在菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=60°，
 $\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}）$=1×1×cos60°+$\frac{1}{2}$×12=1．
故答案为：1．

点评 本题考查向量的数量积运算．考查向量的加减运算．

练习册系列答案
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A．3B．4C．7D．8
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A．91  5.5B．91  5C．92  5.5D．92  5
2．关于x的方程（a+1）x2+（4a+2）x+1-3a=0有两个异号的实根，且负根的绝对值较大，求实数a的取值范围．
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3．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x2-（1+a）x，a∈R．
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）上不具有单调性，求a的取值范围．
19．已知某四棱锥的三视图，如图所示，则此四棱锥的体积为（　　）
A．6B．5C．4D．3

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