Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，c=

61

．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由余弦定理表示出cosC，把已知的三边长代入可求出cosC的值，由C为三角形的内角，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C的度数；
（Ⅱ）由第一问求出的C的度数求出sinC的值，再由b和a的值，代入三角形的面积公式S=

1

2

absinC，计算可得三角形ABC的面积．

解答：解：（Ⅰ）依题意，a=4，b=5，c=

61

，
由余弦定理得cosC=

42+52-( 61 )2

2×4×5

=-

1

2

，
因为C为三角形的内角，即∠C∈（0，180°），
所以∠C=120°；（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinC=sin120°=

3

2

，且b=5，a=4，
则三角形的面积S△ABC=

1

2

b•a•sin120°=

1

2

×5×4×

3

2

=5

3

．（12分）

点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理、公式，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．