Question

（2012•杭州二模）用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=

C(A)-C(B)， 当C(A)≥C(B) C(B)-C(A)， 当C(A)＜C(B)

， 若A={x|x²-ax-1=0，a∈R}，B={x||x²+bx+1|=1，b∈R}，设S={b|A*B=1}，则 C（S）等于（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：利用判别式确定C（A）=2，从而得到C（B）=1或3，然后解方程|x²+bx+1|=1，讨论b的范围即可确定S．

解答：解：∵x²-ax-1=0对应的判别式△=a²-4×（-1）=a²+4＞0，
∴C（A）=2，
∵A*B=1，∴C（B）=1或C（B）=3．
由|x²+bx+1|=1，解得x²+bx+1=1 或x²+bx+1=-1，
 即x²+bx=0     ①或x²+bx+2=0     ②，
若①若集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴b=0．
②若集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即

b≠0 △=b2-8=0

，解得b=±2

2

，
综上所述b=0或b=±2

3

，
∴设S={b|A*B=1}={0，2

3

，-2

3

}．
∴C（S）=3．
故选：B．

点评：本题主要考查集合元素个数的判断，利用新定义，将集合元素个数转化为对应方程根的个数，是解决本题的关键．