题目内容
求证：(
)2+(
)2+…+(
)2=
.
思路分析:观察待证等式右边为(1+x)2n展开式中xn的系数，由此可想到(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n,利用同项系数相等进行证明,也可用组合数的特点证明此等式.
证法一：已知(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n，即
(1+x)2n=()·()
右边xn的系数为+…+
.
左边(1+x)2n展开式中xn的系数为
.
∴
.
证法二：设集合A有2n个元素，令A=A1∪A2且A1∩A2=
,A1、A2中各有n个元素，从集合A中任取n个元素等价于从A1、A2中取n个元素，从A1、A2中取n个元素的取法为
+…+
.
而从A中取n个元素的取法为
∴
.
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