Question

【题目】已知直线、与平面、满足，，，则下列命题中正确的是（ ）

A.是的充分不必要条件

B.是的充要条件

C.设，则是的必要不充分条件

D.设，则是的既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用线面垂直、面面垂直的判定和性质定理，结合充分条件和必要条件的定义可判断出各选项中命题的正误.

对于A选项，如下图所示：

在正方体中，设平面，平面，，，

平面平面，平面，平面，

易知为正三角形，则，则；

设，，平面，平面，

，但平面与平面不垂直，则.

所以，是的既不充分也不必要条件，A选项错误；

对于B选项，如下图所示：

在正方体中，设平面，平面，，，

，但平面与平面不垂直，即；

设平面，平面，，，则，

平面平面，但与不垂直，即，

所以，是的既不充分也不必要条件，B选项错误；

对于C、D选项，如下图所示：

在正方体中，设平面，平面，，，，，但与不垂直，所以，若，；

若，，，，，，，则.

所以，若，则是的必要不充分条件，C选项正确，D选项错误.

故选：C.