题目内容

已知函数f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满足（　　）
分析：由已知中函数f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)的解析式，可以判断出函数的单调性，进而得到f（x）的最大值M和最小值N，进而得到答案．
解答：解：∵函数f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)为增函数
故M=f(1)=
4•21+2
21+1
+1•cos1=
10
3
+cos1
N=f(-1)=
4•2-1+2
2-1+1
-1•cos(-1)=
8
3
-cos1
故M+N=6
故选C
点评：本题考查的知识点是函数的最值及其意义，函数的单调性，其中根据已知中的函数解析式，判断出函数的单调性是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函数f（x）的图象经过点（3，
1
8
），则a=
 
；若函数f（x）满足对任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，则它是（　　）
A、奇函数B、偶函数
C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数
已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．
已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）画出函数f（x）图象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

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