题目内容

设an=
sin1
2
+
sin2
22
+…+
sinn
2n
，则对任意正整数m，n（m＞n），都成立的是（　　）
A．|an-am|＜
m•n
2
B．|an-am|＞
m-n
2
C．|an-am|＜
1
2 n
D．|an-am|＞
1
2 n
am=
sin1
2
+
sin2
22
+…+
sinm
2m
，
an=
sin1
2
+
sin2
22
+…+
sinn
2n
，
所以|an-am|
=|
sin(n+1)
2 n+1
+
sin(n+2)
2n+2
+…+
sinm
2m
|
≤|
sin(n+1)
2 n+1
|+…+|
sinm
2m
|
＜
1
2 n+1
+…+
1
2 m

=
1
2 n
[1-（
1
2
）m-n]
＜
1
2 n
，
所以：|an-am|＜
1
2 n
，
故选C．
练习册系列答案
相关题目
将函数f(x)=sin
1
4
x•sin
1
4
(x+2π)•sin
1
2
(x+3π)在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．
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sin1
2
+
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+…+
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1
4
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1
4
(x+2π)•sin
1
2
(x+3π)在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{an}（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的表达式．

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