题目内容

曲线y=2cos（x+
π
4
）•cos（x-
π
4
）和直线y=
1
2
在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P1、P2、…、Pn，则|P2P2n|=（　　）
A．πB．2nπC．（n-1）πD．
n-1
2
π
曲线y=2cos（x+
π
4
）•cos（x-
π
4
）=2（
2
2
cosx-
2
2
sinx） （
2
2
cosx +
2
2
sinx ）
=cos2x-sin2x=cos2x．
由cos2x=
1
2
 解得 2x=2kπ+
π
3
，或 2x=2kπ+
5π
3
，k∈z，
即 x=kπ+
π
6
，或 x=kπ+
5π
6
，k∈z．
故P1、P2、…、Pn …的横坐标分别为
π
6
、
5π
6
、
7π
6
、
11π
6
、
13π
6
、
17π
6
…
∴|P2P4 |=π，|P2 P6|=2π，|P2 P8|=3π，…|P2P2n|=（n-1）π．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=2cos(ωx+θ)，(x∈R，0≤θ≤
π
2
)，g（x）=ex-x2+2ax-1，（x∈R，a为实数），y=f（x）的图象与y轴交于点(0，
3
)，且在该点处切线的斜率为-2．
（I）若点A(
π
2
，0)，点P是函数y=f（x）图象上一点，Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]时，求x0的值；
（II）当a＞1+ln2时，试问：是否存在曲线y=f（x）与y=g（x）的公切线？并证明你的结论．
定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：函数f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称；函数f（x）的图象过点P（3，-6）；函数f（x）在点x1，x2处取得极值，且|x1-x2|=4．
（1）求f（x）表达式；
（2）求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
（3）求证：?α、β∈R，-
64
3
≤f(2cosα)-f(2sinβ)≤
64
3
．
曲线y=2cos(x+
π
4
)cos(x-
π
4
)和直线y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|PnP2n|=（　　）
曲线y=2cos（x+
π
4
）•cos（x-
π
4
）和直线y=
1
2
在y轴右侧的交点横坐标按从小到大依次记为P1、P2、…、Pn，则|P2P2n|=（　　）

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